घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर व गुणोत्तर

📖 MPSC Maths Marathi🌷:
🌷🌷🌷🌷घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर –🌷🌷🌷🌷🌷🌷

🌷घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.

🌷दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.

🌷दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.

🌷तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.

⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳

🌷गुणोत्तर 🌷

दोन किवा त्यापेक्षा अधिक सजातीय
राशींची केलेली तुलना म्हणजे गुणोत्तर होय.

ज्या राशींचे गुणोत्तर काढायचे त्यांची एकके समान करून घ्यावीत.

गुणोत्तर हा समान एकके असलेल्या राशींचा भागाकार असतो म्हणून त्यास एकके नसतात.

A व B या दोन संख्यामध्ये A चे B शी असलेले गुणोत्तर A/B or A:B असे लिहावे.

तसेच B चे A शी असलेले गुणोत्तर B/A or B:A

🍃🍁🍃🍁🍃🍁🍃🍁🍃🍂🍃🍂

🌻🌻 अपूर्णाकाचे गुणोत्तर 🌻🌻

गुणोत्तर म्हणजे भागाकर असतो त्यामुळे अपूर्णाकाचे गुणोत्तर काढतांना पहिला अपूर्णाक तसाच ठेवून दुसर्‍या अंकाचा गुणाकार व्यस्त घ्यावा व गुणाकार करावा.

ex.2/3 चे 5/7

2/3*7/5 = 14/15

🍃🍂🍃🍁🍃🍁🍃🍃🍂🍃🍂🍃

गणित महत्वपूर्ण प्रश्न एकमान पद्धत

📌 गणित महत्वपूर्ण प्रश्न :-  एकमान पद्धत 📖
@MPSC_maths_marathi

(अ) एकमान पद्धत

नमूना पहिला –

उदा. 84 रुपयांना 6 पेन मिळतात;तर दीड डझन पेनांची किंमत किती?

252 रु.336 रु.168 रु.420 रु.

उत्तर : 252 रु.  

स्पष्टीकरण :-
दीड डझन = 18 पेन आणि 6 ची 3 पट = 18:: 84 ची 3 पट = 84×3 = 252

नमूना दूसरा –

उदा. प्रत्येक विधार्थ्याला 8 वह्या वाटल्या; तर दीड ग्रोस वह्या किती मुलांना वाटता येतील?

16242736

उत्तर : 27

स्पष्टीकरण :-
एक ग्रोस = 144 किंवा 12 डझन :: दीड ग्रोस = 18 डझन18×12/8 = 27 किंवा एक ग्रोस वह्या 144/8 = 18 मुलांना:: 1 ½ = 18 च्या दिडपट = 27 मुलांना

नमूना तिसरा –

उदा. एका संख्येचा 1/13 भाग = 13, तर ती संख्या कोणती?

2612184169

उत्तर : 169

क्लृप्ती :-
एक भाग ‘क्ष’ मानू.उदाहरणानुसार 1/13 क्ष = 13:: क्ष = 13×13 = 132 = 169 अपूर्णांक व्यस्त करुन गुणणे.

नमूना चौथा –

 

उदा. 60 चा 2/5 =?

12241830

उत्तर : 24

क्लृप्ती :-
60 चा 2/5 = 60×2/5 = 12×2 = 24  किंवा1/5 = 2/10 आणि 2/5 = 4/10, 60 चा = 1/10 आणि 60 चा 4/10 = 6×4

नमूना पाचवा –

उदा. 80 चा 3/5 हा 60 च्या ¾ पेक्षा कितीने मोठा आहे?

5328

उत्तर : 3

क्लृप्ती :-
80 चा 3/5 = 80×3/5 = 48, 60 चा ¾ = 60×3/4 = 45,उदाहरणानुसार 48-45 = 3

नमूना सहावा-

उदा. 400 चा 3/8 हा कोणत्या संख्येचा 5/8 आहे?

200180210240

उत्तर : 240

स्पष्टीकरण :-
400 चा 3/8 = 400×3/8 = 50×3 = 150 आणि क्ष चा 5/8 = 150:: क्ष = 150×8/5 = 240 किंवा5 भाग = 400:: 3 भाग = 400 × 3/5 = 240 किंवा400×3/8×8/5 = 240

नमूना सातवा –

उदा. 350 लीटर पाणी मावणार्‍या टाकीचा 2/7 भाग पाण्याने भरलेला आहे. तर त्या टाकीत अजून किती लीटर पाणी मावेल ?

3.15 ली.200 ली.250 ली.245 ली.

उत्तर : 250 ली.

स्पष्टीकरण :-
350 चा 2/7 = 50×2 = 100 उदाहरणानुसार 350-100 = 250 लीटर

नमूना आठवा –

उदा. रामरावांनी आपल्या शेताच्या 1/3 भागात ऊस लावला, ¼ भागात भुईमुग लावला व उरलेल्या 25 एकारांत ज्वारी लावली, तर रामरावांचे एकूण किती एकर शेत आहे?

506012075

उत्तर : 60

स्पष्टीकरण :-
1/3+1/4=4/12+3/12=7/12;1-7/12=12/12-7/12=5/12=25 एकर,:: एकूण शेत = 5/12  चा व्यस्त 12/5 ने 25 ला गुणणे,यानुसार 12/5×25=60

 

 (ब) एकमान पद्धत

नमूना पहिला –

उदा. 16 खुर्च्यांची किंमत 1680 रु. तर एका खुर्चीची किंमत किती?

15 रु.150 रु.105 रु.140 रु.

उत्तर : 105 रु.

स्पष्टीकरण :-
अनेकांवरून एकाची किंमत काढताना भागाकार करावा व एकावरून अनेकांची किंमत काढताना गुणाकार करावा.यानुसार 1680 ÷ 16 = 105

नमूना दूसरा –

उदा. 12 सेकंदांत 1 पोळी लाटून होते; तर अर्ध्या तासात किती पोळ्या लाटून होतील?

250150125180

उत्तर : 150

स्पष्टीकरण :-
60 सेकंद = 1 मिनीट, 12 सेकंदांत 1 पोळी यानुसार60 सेकंद = 1 मिनीट = 5 पोळ्या:: 30 मिनिटात = 5×30 = 150अर्धातास = 30 मिनीटे:: 60/12 × 30 = 150

काळ, काम आणि वेग टॉपिकवर सराव व पोलीस भरती महत्वपूर्ण गणित प्रश्न

📖 MPSC Maths Marathi🌷:
📖 काळ, काम आणि वेग टॉपिकवर सराव  प्रश्न 📌

1) 10 मजूर रोज 6 तास काम करून एक काम 12 दिवसांत पूर्ण करतात, तेच काम 20 मजूर रोज 9 तास काम करून किती दिवसांत पूर्ण करतील?

1) 6  2) 8   3) 10   4) 4

⧪ उत्तर : 4

क्लृप्ती :-
माहिती भाग = प्रश्न10×6×12=20×9×xयानुसार X = 10×6×12/20×9= 4
---------------------------------------------------------
2) ‘अ’ एक काम 20 दिवसांत पूर्ण करतो. तेच काम पूर्ण करण्यास ‘ब’ ला 30 दिवस लागतात, तर दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत पूर्ण करतील?

1) 8   2) 12   3) 15   4) 10

⧪ उत्तर : 12

स्पष्टीकरण :-
‘अ’ ला एक काम करण्यास 20 दिवस लागतात आणि ‘ब’ ला तेच काम करण्यास 30 दिवस लागतात. त्यानुसार ‘अ’ एक दिवसात 1/20 x काम करतो आणि ‘ब’ एक दिवसात 1/3 x काम करतो:: दोघे मिळून एक दिवसात 1/20+1/30=3/60+2/60=5/60 भाग काम करतात दोघे मिळून ते कामा X= 60/5=12 दिवसात पूर्ण करतील
---------------------------------------------------------
3)  ‘अ’ हा ‘ब’ च्या दुप्पट वेगाने काम करतो. तर ‘क’ हा ‘अ’ आणि ‘ब’ या दोघांच्या एकत्रित कामाइतके काम करतो. ‘अ’ एकटा 12 दिवसांत एक काम संपवितो तर ‘अ’, ‘ब’, ‘क’ मिळून तेच काम किती दिवसात पूर्ण करतील?

1) 4   2) 12   3) 8   4) 6

⧪ उत्तर : 4

स्पष्टीकरण :-
‘अ’ ला एक काम संपविण्यास 12 दिवस लागतात,जर ‘अ’, ‘ब’ च्या दुप्पट काम करतो, तर ‘ब’ ला ते काम करण्यास 24 दिवस लागतील.:: ‘अ’ व ‘ब’ हे दोघे एक दिवसात 1/12+1/24=3/24 काम करतील:: ‘क’ हा ‘अ’ आणि ‘ब’ यांच्या एवढे काम करतो, म्हणजेच 3/24 काम करतो‘अ’, ‘ब’, ‘क’ मिळून एक दिवसात 3/24+3/24=6/24 भाग काम करतात.:: तिघे मिळून ते काम 24/6=4 दिवसांत पूर्ण करतील.
---------------------------------------------------------
4)  एक काम 15 मुले 20 दिवसात पूर्ण करतात. जर 3 मुले 2 पुरुषांएवढे काम करीत असल्यास, तेच काम 20 पुरुष किती दिवसांत पूर्ण करतील?

1) 15   2) 8   3) 12   4) 10

⧪ उत्तर : 10

स्पष्टीकरण :-
3 मुले = 2 पुरुष म्हणजेच 15 मुले = 10 पुरुष,यावरून 10 पुरुष ते काम 20 दिवसांत करतात.: 20 पुरुष ते काम 10 दिवसांत करतील.
---------------------------------------------------------
5) 6 पुरुष किंवा 8 मुले एक काम 24 दिवसांत पूर्ण करतात, तर तेच काम 7 पुरुष आणि 12 मुले एकत्रितरीत्या किती दिवसांत पूर्ण करतील?

1) 12   2) 9   3) 10   4) 16

⧪ उत्तर : 9

स्पष्टीकरण :-
6 पुरुष किंवा 8 मुले म्हणजे 3:4 प्रमाण म्हणजेच 4 मुलाएवढे 3 पुरुष काम करतात.यानुसार 12 मुलाएवढे 9 पुरुष काम करतील आणि 6 पुरुष 24 दिवसांत काम करतील:: 7+9=16 याप्रमाणे  6×24/16 = 9, म्हणजेच 16 पुरुष 9 दिवसांत काम पूर्ण करतील.
---------------------------------------------------------

👮पोलीस भरती महत्वपूर्ण गणित प्रश्न 👮‍♂

सूर्यास्तावेळी गाडीतून जाताना राजेशच्या डावीकडे असलेल्या खिडकीतून सूर्याची किरणे आत येत होती. तर गाडी कोणत्या दिशेकडे प्रवास करीत आहे?
*1  उत्तर*
*2  दक्षिण*
*3.  पूर्व*
*4. पश्चिम*

उत्तर : १ उत्तर

स्पष्टीकरण : गाडीच्या डाव्या खिडकीतून किरण आत येत असतील तर गाडी दक्षिणेकडून उत्तर दिशेला प्रवास करेल.

----------------------------------------------
एका सैनिकी तळावर 100 सैनिकांना 10 दिवस पुरेल इतके रेशन उपलब्ध आहे. 2 दिवसांनंतर आणखी 60 सैनिक तळावर येतात. तर राहिलेले रेशन आणखी किती दिवस पुरेल?
*1.  7*
*2.. 6*
*3.. 5*
*4.  4*
उत्तर : 3.. 5 दिवस

स्पष्टीकरण : : 2 दिवसानंतर 100 सैनिकांना आणखी 8 दिवस रेशन पुरेल. मात्र 60 सैनिक नवीन आल्यावर सैनिक 160 होतील.
M₁ = 100, D₁ = 8,  M₂ = 160, D₂ = ?

M₁ D₁ = M₂ D₂ = 100 X 8 = 160 X D₂

100 X 8
——– = D₂, D₂ = 5
160
------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------
✳️ भक्ती दीप्तीला म्हणाली, तुझ्या वडिलांची आई व माझ्या काकांची आई सख्ख्या बहिणी आहेत. तर दीप्तीची आजी भक्तीच्या वडिलांची कोण?
1 मामी  
2. आत्या  
3. मावशी
4.बहीण

➡️ स्पष्टीकरण :दीप्तीची आजी भक्तीच्या वडिलांची मावशी असेल

________________________________

गणित रोमन अंक

🔴 गणित रोमन अंक 🔴

Number Roman numeral

0 not defined
1 I
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
21 XXI
22 XXII
23 XXIII
24 XXIV
25 XXV
26 XXVI
27 XXVII
28 XXVIII
29 XXIX
30 XXX
31 XXXI
32 XXXII
33 XXXIII
34 XXXIV
35 XXXV
36 XXXVI
37 XXXVII
38 XXXVIII
39 XXXIX
40 XL
41 XLI
42 XLII
43 XLIII
44 XLIV
45 XLV
46 XLVI
47 XLVII
48 XLVIII
49 XLIX
50 L
51 LI
52 LII
53 LIII
54 LIV
55 LV
56 LVI
57 LVII
58 LVIII
59 LIX
60 LX
61 LXI
62 LXII
63 LXIII
64 LXIV
65 LXV
66 LXVI
67 LXVII
68 LXVIII
69 LXIX
70 LXX
71 LXXI
72 LXXII
73 LXXIII
74 LXXIV
75 LXXV
76 LXXVI
77 LXXVII
78 LXXVIII
79 LXXIX
80 LXXX
81 LXXXI
82 LXXXII
83 LXXXIII
84 LXXXIV
85 LXXXV
86 LXXXVI
87 LXXXVII
88 LXXXVIII
89 LXXXIX
90 XC
91 XCI
92 XCII
93 XCIII
94 XCIV
95 XCV
96 XCVI
97 XCVII
98 XCVIII
99 XCIX
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
5000 V
10000 X
50000 L
100000 C
500000 D
1000000 M
Years in roman numerals
Year Roman numeral
1000 M
1100 MC
1200 MCC
1300 MCCC
1400 MCD
1500 MD
1600 MDC
1700 MDCC
1800 MDCCC
1900 MCM
1990 MCMXC
1991 MCMXCI
1992 MCMXCII
1993 MCMXCIII
1994 MCMXCIV
1995 MCMXCV
1996 MCMXCVI
1997 MCMXCVII
1998 MCMXCVIII
1999 MCMXCIX
2000 MM
2001 MMI
2002 MMII
2003 MMIII
2004 MMIV
2005 MMV
2006 MMVI
2007 MMVII
2008 MMVIII
2009 MMIX
2010 MMX
2011 MMXI
2012 MMXII
2013 MMXIII
2014 MMXIV
2015 MMXV
2016 MMXVI
2017 MMXVII
2018 MMXVIII
2019 MMXIX
2020 MMXX
____________________

गणिता चे काही प्रश्न

Q. प्रश्नचिन्हाच्या जागी येणारी संख्या ओळखा

१) ०, ७, २६, ६३, ?
🏷 १) ९   २) २७  ३) ६४  ४) १२४

२) २, ९, २८, ६५, ?
🏷 १) ११  २) २९  ३)१२५  ४) १२६

३) २०, १२, ६, २, ?
🏷 १) ४    २) २    ३)१    ४) ०

४) ३०, २०, १२, ६, ?
🏷 १)०     २) २    ३)१     ४)३

५) १, ३, ७, १५, ३१, ?
🏷 १) ३३  २) ५२  ३) ६३  ४) ७१

६) २, ८, १८, ३२, ५०, ?
🏷 १) ६८  २) ७२  ३) ७६  ४) ८०

७) २, ३, ५, ७, ११, १३, १७, ?
🏷 १) २१  २) १९  ३) २७  ४) ३१

८) २, ५, ११, १७, २३, ?
🏷 १) १९  २) २५  ३) २७  ४) ३१

९) ३, ७, १३, १९, २९, ?
🏷 १) ३१  २) ३३  ३) ३७  ४) ४७

१०) १६, २७, ३८, ?, ६०
🏷 १) ४९  २) ५१  ३) ५३  ४) ५७

११) ११, १३, १६, २१, ?, ३९, ५२
🏷 १) २३  २) २८  ३) ३१  ४) ३७

१२) १६, २५, ३९, ?, ६४
🏷 १) ४    २) ४३  ३) ४६  ४) ४९

१३) १०, २६, ५०, ?, १२२
🏷 १) ७१  २) ८२  ३) ९६  ४) १०४

१४) १०, १७, २६, ३७, ?
🏷 १) ४२  २) ५०  ३) ६१  ४) ८२

१५) १२, ४४, २८, ६०, ४४, ?
🏷 १) ७६  २) ८०  ३) ४४  ४) ६६

१६) १३, १३, २०, १८, २७, ?, ३४, २८
🏷 १) १९  २) २१  ३) २३  ४) ३३

१७) ४, १६, ३६, ?, १००
🏷 १) ४२  २) ५४  ३) ६०  ४) ६४

१८) २४, ३५, ४८, ?, ८०
🏷 १) ५२  २) ६३  ३) ७१  ४) ७९

१९) ५, ३, १०, ८, १७, ?, २६, २४
🏷 १) १५  २) १७  ३) २१  ४) २९

२०) ६, २, १२, ६, ?, १२, ३०
🏷 १) ११  २) १७  ३) २०  ४) ३१

२१) ८, २७, ६४, ?, २१६
🏷 १) १२५ २) ७८ ३) ८६  ४) ५८

२२) ९, २८, ६५, ?, २१७
🏷 १) ८२   २) ९३  ३) १२६  ४) १५४

२३) ७, २६, ६३, १२४, ?
🏷 १) ८०   २) ९६   ३) १७६  ४) २१५

उत्तरे  :

१) ४       २) ४     ३) ४     ४) २     ५) ३      ६) २       ७) २     ८) ४     ९) ३   १०) १  ११) २   १२) ४   १३) २   १४) २  १५) १ १६) ३  १७) ४    १८) २   १९) १  २०) ३     २१) १  २२) ३    २३) ४

१) संंख्यामार्लेत (n^३  - १) या सुत्रानुसार

२) संंख्यामार्लेत (n^३ + १) या सुत्रानुसार

३) संख्यामालेत (n^२ - n) या सुत्रानुसार

४) संख्यामालेत (n^२ + n) या सुत्रानुसार

५) संख्यांमध्ये अनुक्रमे २, ४, ८, १६, ३२ चा फरक

६) संख्याच्या फरकातील फरक ४ आहे

७) क्रमाने येणाऱ्या मुळसंख्या

८) एकाआड एक येणाऱ्या मूळसंख्या

९) एकाआड एक येणाऱ्या मूळसंख्या

१०) लगतच्या दोन संख्यांमध्ये ११ चा फरक

११) संख्यामालेत अनुक्रमे २,३,५,७,११,१३ या क्रमवार मूळसंख्यांचा फरक

१२) अनुक्रमे ४, ५, ६, ७, ८ या नैसर्गिक संख्यांचे वर्ग

१३) n^२ + १ सुत्रानुसार ३, ५, ७, ९, ११ संख्यांचे वर्ग + १

१४) n^२ + १ सुत्रानुसार ३, ४, ५, ६, ७ संख्यांचे वर्ग + १

१५) सम स्थानावरील संख्या (उदा. ४४) मागील विषमसंख्येपेक्षा (उदा. १२) ३२ ने अधिक व पुढील विषमसंख्येपेक्षा (उदा. २८) १६ ने कमी

१६) विषमस्थानावरील संख्यांमध्ये ७ चा फरक, समस्थानावरील संख्यांमध्ये ५ चा फरक

१७) अनुक्रमे २, ४, ६, ८, १० या समसंख्यांचे वर्ग

१८) n^२ - १ सूत्रानुसार ५, ६, ७, ८, ९ संख्यांचे वर्ग - १

१९) विषमस्थानावर n^२ + १ नुसार २, ३, ४, ५ या संख्यांचे वर्ग + १ तर समस्थानावर n^२ - 1 नुसार २, ३, ४, ५ या संख्यांचे वर्ग - १

२०) विषमस्थानावर n^2 + n नुसार २, ३, ४, ५ संख्यांचे वर्ग + १ तर समस्थानावर n^२ - n नुसार २, ३, ४, ५ संख्यांचे वर्ग उणे (-) अनुक्रमे त्याच संख्या.

२१) n^३ नुसार अनुक्रमे २, ३, ४, ५, ६ या संख्यांचे घन

२२) n^३ + १ नुसार अनुक्रमे २,३,४,५,६ या संख्यांचे घन + १

२३) n^३ - १ नुसार अनुक्रमे २, ३, ४, ५, ६ या संख्यांचे घन उणे १

सरासरी

📚🎯गणितातील महत्वाची सूत्रे (भाग 2)

सरासरी :-

1) N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या

 

2) क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.

उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16  या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14

 

संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी

 

n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2

 

उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13

 

2) 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10

 

3) N या क्रमश:  संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2

 

उदा. 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81x20/2 = 810

 

(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20) 

 

 सरळव्याज :-

·         सरळव्याज (I) = P×R×N/100

·         मुद्दल (P) = I×100/R×N

·         व्याजदर (R) = I×100/P×N

·         मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R

·         चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे  

 नफा तोटा :-

·         नफा = विक्री – खरेदी    
 

·         विक्री = खरेदी + नफा     

·         खरेदी = विक्री + तोटा 

·         तोटा = खरेदी – विक्री    
 

·         विक्री = खरेदी – तोटा   
 

·         खरेदी = विक्री – नफा 

·         शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी 

·         शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी 

·         विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100 

·         विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100 

·         खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)

·         खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)  

 आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-

·         आयत -
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)   
    

·         आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी 

·         आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी    
 

·         आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी 

·         आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.

·         आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते. 

·         चौरस -

·         चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी     

·         चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2 

·         चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते. 

·         दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

   समभुज चौकोण -

·         समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ     

·         = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2 

·         समलंब चौकोण -

·         समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2 

·         समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज 

·         समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर 

·         त्रिकोण -

·         त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2

·         काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ    
 

·          

·         = काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2

·          

·         पायथागोरस सिद्धांत -

·         काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2 

 प्रमाण भागिदारी :-

·         नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर 

·         भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर 

·         मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर 

 गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5 

B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5 

C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

 

D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

 

G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

 

H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

 

I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ

 

= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

 

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

 

************************************************

विभ्याजतेच्या कसोट्या नोट्स

💠 विभ्याजतेच्या कसोट्या नोट्स
#Maths #imp #notes

♦️ व्याख्या
१ ची कसोटी

१ या संख्येने कोणत्याही संख्येस निःशेष भाग जातो. आणि  भागाकार तीच संख्या असते

२ ची कसोटी

ज्या संख्येच्या एकक स्थानी ०,२,४,६,८ यापैकी एखादा अंक असतो त्या संख्येस २ ने निःशेष भाग जातो.

३ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील अंकाची बेरीज केल्यास येणाऱ्या बेरजेस जर ३ ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ३ ने निःशेष भाग जातो.

४ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील एकक व दशक स्थानच्या अंकांना मिळवून तयार होणाऱ्या २ अंकी संख्येस जर ४ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ४ ने निःशेष भाग जातो. तसेच ज्या संख्येच्या एकक व दशक स्थानी ० येत असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ४ ने निःशेष भाग जातो.

५ ची कसोटी

ज्या संख्येच्या एकक स्थानी ० किंवा ५ पैकी एक अंक असेल तर त्या संख्येस ५ ने निःशेष भाग जातो

६ ची कसोटी

ज्या संख्येस २ व ३ या दोन्ही संख्येने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ६ ने निःशेष भाग जातो

७ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील एखादा अंक जर क्रमवार ६ च्या पटीत येत असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ७ ने निःशेष भाग जातो.

दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानच्या अंकाला २ ने गुणून उरलेल्या संख्येतून वजा केल्यास येणारी वजाबाकी जर ० किंवा ७ च्या पटीत असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ७ ने निःशेष भाग जातो.

८ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील एकक, दशक व शतक स्थानच्या अंकांना मिळवून तयार होणाऱ्या तीन अंकी संख्येस जर ८ ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ८ ने निःशेष भाग जातो. तसेच ज्या संख्येच्या एकक,दशक व शतक स्थानी ० येत असेल तर त्या संख्येस ८ ने निःशेष भाग जातो.

९ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज करून येणाऱ्या बेरजेस जर ९ ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ९ ने निःशेष भाग जातो.

१० ची कसोटी

ज्या संख्येच्या एकक स्थानी ० असते  त्या सर्व संख्येस १० ने निःशेष भाग जातो.

११ ची कसोटी

दिलेल्या संख्येतील समस्थानी आणि विषमस्थानी असणाऱ्या अंकांची बेरीज करून त्या बेरजेतील फरक जर ० किंवा ११च्या पटीत येत असेल तर त्या संपूर्ण संख्येस ११ ने निःशेष भाग जातो.

१२ ची कसोटी

ज्या संख्येला ३ आणि ४ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस १२ ने निःशेष भाग जातो.

१४ ची कसोटी

ज्या संख्येला ७ आणि २ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस १४ ने निःशेष भाग जातो.

१५ ची कसोटी

ज्या संख्येला ३ आणि ५ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस १५ ने निःशेष भाग जातो.

१८ ची कसोटी

ज्या संख्येला २ आणि ९ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस १८ ने निःशेष भाग जातो.

२० ची कसोटी

ज्या संख्येला ४ आणि ५ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस २० ने निःशेष भाग जातो.

२१ ची कसोटी

ज्या संख्येला ७ आणि ३ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस २१ ने निःशेष भाग जातो.

२२ ची कसोटी

ज्या संख्येला २ आणि ११ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस २२ ने निःशेष भाग जातो.

२४ ची कसोटी

ज्या संख्येला ३ आणि ८ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस २४ ने निःशेष भाग जातो.

३० ची कसोटी

ज्या संख्येला ३ आणि १० या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येस २४ ने निःशेष भाग जातो.

उदाहरणे
खालीलपैकी कोणत्या संख्येस 3 ने निःशेष भाग जाईल
a. 3256     b. 46732     c. 98673     d. 53216
उत्तर :-
a. 3256, 3+2+5+6=16
b. 46732, 4+6+7+3+2=22
c. 98673, 9+8+6+7+3=33
33 या संख्येला ३ ने निःशेष भाग जातो म्हणून पर्याय c याचे उत्तर असेल.

सम संख्यांचे गुणधर्म व इतर भौमितिक सूत्रे आणि मापन

📖 MPSC Maths Marathi🌷:
⭕️ सम संख्यांचे गुणधर्म ⭕️

💢 सर्व सम संख्यांना 2 ने नि:शेष भाग जातो.

💢 क्रमागत सम संख्यात 2 था फरक असतो.

💢 कोणत्याही नैसर्गिक संख्यांची दुप्पट सम संख्या असते.

💢 दोन किंवा जास्त सम संख्याची बेरीज, गुणाकर, वजाबाकी, ही सम संख्याच असते.

💢 कोणत्याही सम संख्येत एक मिळवल्यास किवा वजा केल्यास विषम संख्या मिळते.

⭕️  पूर्णांक संख्या ( I)  ⭕️

➡️ धन संख्या, ॠण संख्या व शून्य या संख्यांना पूर्णांक संख्या म्हणतात.

उदा:

-3,-2,-1

0

1,2,3

➡️" 0 "हा मध्यवर्ती बिंदू आहे.

1) सर्वात मोठी ॠणपूर्णांक संख्या = -1
2) सर्वात लहान किंवा सर्वात मोठी पूर्णांक संख्या सांगता येत नाही.

⭕️  पूर्ण संख्या ( W)   ⭕️

➡️ 0,1,2,3,--------------या संख्यांना पूर्ण संख्या म्हणतात.
➡️ सर्वात लहान पूर्ण संख्या - 0
➡️ सर्वात मोठा पूर्ण संख्या सांगता येत नाही.

⭕️ नैसर्गिक संख्या ( N) ⭕️

➡️ 1,2,3,4,------------या संख्यांना नैसर्गिक संख्या म्हणतात.
➡️ ह्या संख्या वस्तू मोजण्यासाठी वापरतात म्हणून यांना मोजसंख्या म्हणतात.
➡️ नैसर्गिक संख्यांची बेरीज नैसर्गिक संख्या येते.
➡️ नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकर नैसर्गिक संख्या येतो.
➡️ सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या - 1

MPSC_maths_marathi

__________________________

📚 इतर भौमितिक सूत्रे -

1.    समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची 

2.    समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार 

3.    सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

4.    वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

5.    वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

6.    घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

7.    दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh 

8.    अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

9.    अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

10. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

11. शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  

12. समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

13. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h) 

14. अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2 

15. (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  

16. वक्रपृष्ठ = πrl

17. शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी 

____________________________

🍃💝 मापन 💝🍃

🔳 मोजमाप करणे याला मापन  म्हणतात. अंतर, वस्तुमान, तापमान, काळ, ह्या राशी आहेत.
🔳 एक हेक्टार - १०००० हजार चौरस मीटर जमीन

🔳 एखाद्या भांड्यात किती द्रव मावेल याला त्या भांड्याची धारकता म्हणतात.

🔳 MKS - यात लांबी मीटरमध्ये, वस्तुमान किलोग्राममध्ये, व काल सेकंदात मोजतात.

🔳 CGS -  या पद्धतीत लांबी सेंटीमीटरमध्ये वस्तुमान किलोग्राम व काल सेकंदात

🔳 १ मेट्रिक टन = १०००  कि. ग्रा.

🔳 १ लिटर = १००० मीली