📖 MPSC Maths Marathi🌷:
🔲 ➕➖ अंकगणित अभ्यासाच्या दृष्टीने विविध परिणामे अभ्यासाने अगत्याचे ठरते. ✖️➗
1) अंतरासाठीची परिमाणे :
▪ 10 मिलीमीटर = 1 सेंटीमीटर
▪ 100 सेंटीमीटर = 1 मीटर
▪ 1000 मीटर = 1 किलोमीटर
2) वस्तुमानासाठीची परिमाणे :
▪ 1000 मिलिलिटर = 1 लिटर
▪ 1000 ग्रॅम = 1 किलोग्रॅम
▪ 100 किलोग्रॅम = 1 क्विंटल
▪ 10 क्विंटल = 1 टन
3) कालमापनासाठीची परिमाणे :
▪ 60 सेकंद = 1 मिनिट
▪ 60 मिनिट = 1 तास
▪ 24 तास = 1 दिवस
4) इतर परिमाणे :
▪ 24 कागद = 1 दस्ता
▪ 20 दस्ते = 1 रिम
▪ 12 नग = 1 डझन
▪ 12 डझन = 1 ग्रॉस
▪ 100 नग = 1 शेकडा
▪ 100 पैसे = 1 रुपया
📚 गणितातील महत्वाची सूत्रे 📚
सरासरी :-
1) N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या
2) क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16 या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14
संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13
2) 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10
3) N या क्रमश: संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2
उदा. 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81x20/2 = 810
(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)
सरळव्याज :-
· सरळव्याज (I) = P×R×N/100
· मुद्दल (P) = I×100/R×N
· व्याजदर (R) = I×100/P×N
· मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
· चक्रवाढव्याज रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे
नफा तोटा :-
· नफा = विक्री – खरेदी
· विक्री = खरेदी + नफा
· खरेदी = विक्री + तोटा
· तोटा = खरेदी – विक्री
· विक्री = खरेदी – तोटा
· खरेदी = विक्री – नफा
· शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
· शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
· विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
· विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
· खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
· खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-
· आयत -
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
· आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
· आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
· आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
· आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
· आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
· चौरस -
· चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
· चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
· चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
· दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोण -
· समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ
· = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
· समलंब चौकोण -
· समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
· समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
· समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
· त्रिकोण -
· त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
· काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
·
· = काटकोन करणार्या बाजूंचा गुणाकार/2
·
· पायथागोरस सिद्धांत -
· काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
प्रमाण भागिदारी :-
· नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
· भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
· मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर
गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
C) गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5
D) गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर = 3600/1000 = 18/5
G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2
H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी
I) भेटण्यास दुसर्या गाडीला लागणारा वेळ
= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज
