(65)2 = 4225 संख्येच्या शेवटी जर 5 असेल तर वर्गसंख्येच्या शेवटी 25 येतात व दशक स्थानाचा अंक व त्या पुढचा अंक यांच्या गुणाकारांची संख्या लिहावी.
उदा. (65)2 =4225 = (शेवटी 25 लिहून 6 च्या पुढचा अंक 7 घेऊन 6 × 7 = 42 लिहावे).
दोन अंकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढताना :-
उदा. (42)2 =(a+b)2 =a2 +2ab + b2 या सूत्राचा वापर करून कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढता येतो.
(42)2
यात a=4,b=2
(42)2 = (40+2)2=1600+2 (40×2)+4
=1600+160+4 = 1764 किंवा
22 = 4 एककस्थानी 4 लिहा.
2(4×2) = 16 चे 6 हातचा 1,
42 चा वर्ग 16 16+1 = 17, याप्रमाणे सूत्रानुसार
:: √1764 = 42
लक्षात ठेवा :
1) 1 व 9 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 1 असते.
2) 3 व 8 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 4 असते.
3) 3 व 7 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 9 असते.
4) 4 व 6 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 6 असते.
5) 5 च्या वर्गाच्या एकक स्थानी 5 असते.
उदा.√5329 =73 या उदाहरणात एककस्थानी 9 हा अंक आहे. म्हणून वर्ग मुळात 3 किंवा 7 हे अंक येतील.
53 ही संख्या 7 च्या वर्गापेक्षा मोठी आहे. म्हणून वर्गमूळ 73 किंवा 79 असले पाहिजे.
परंतु 70 चा वर्ग = 4900 व 80 चा वर्ग = 6400 आहे. 5329 ही संख्या 4900 ला जवळची, म्हणून 73 हे वर्गमूळ किंवा (75)2= 5625 यापेक्षा 5329 हे लहान आहे.
म्हणून √5329 = 73
नमूना पहिला –
उदा.
खालीलपैकी पूर्ण वर्ग संख्या कोणती?
0.196
19.6
1.96
0.00196
उत्तर : 1.96
ल्कृप्ती :-
पूर्ण वर्गासाठी अपूर्णांकातील स्थळांचे स्थान सम पाहिजे.
नमूना दूसरा-
उदा.
खालीलपैकी कोणती संख्या पूर्ण वर्ग असू शकेल ?
**304
*50
7*38
*765
ल्कृप्ती :-
कोणत्याही वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 1,4,5,6,9,0, हे अंक येतात व संख्येच्या एकक स्थानी 5 असेल. तर संख्येचा दशकस्थानी 2 अंक येतो व संख्येच्या एकेक स्थानी 0 असेल; तर संख्येत शेवटी 2 च्या पटीत शून्य येतात.
नमूना तिसरा –
उदा.
√(26)2-(10)2 =?
4
16
24
48
उत्तर : 24
ल्कृप्ती :-
a2-b2 = (a+b)(a-b) √(26+10)×(26-10)
= √36×16 = 6×4 = 24
नमूना चौथा –
उदा.
81×64=5184, ::√5184=?
62
72
68
78
उत्तर : 72
सूत्र :-
√a2 × b2 = a×b यासूत्राचा वापर √5184 = √81×64
= √92 × 82 = 9×8
= 72
नमूना पाचवा –
उदा.
√0.0289 =?
1.7
0.17
17
0.017
उत्तर : 0.17
नियम- वर्गमुळात दशांशस्थळे निम्मी होतात
:: √289=17
:: √2.89=1.7 आणि :: √0.0289=0.17
:: √0.000289=0.017
नमूना सहावा-
उदा.
√1.44/x=0.1; :: x=?
1.44
12
144
14.4
उत्तर : 144
स्पष्टीकरण :-
√1.44/x
=0.1 1.44/x
=(0.1)2 1.44/x
=(0.01)
:: x= 1.44/0.01=144
नमूना सातवा –
उदा.
√21+√10+√36=?
6
2
5
7
उत्तर : 5
स्पष्टीकरण :-
√21+√10+√36
= √21+√10+6
=√21+√16
= √21+4
= √25
=5
