महत्वाचे सराव प्रश्न ( गणित )

1) 300 मीटर लांबीच्या ताशी 72 कि.मी. वेगाने जाणार्‍या आगगाडीच्या एक विजेचा खांब ओलांडण्यास किती वेळ लागेल?

1) 45 से.         2) 15 से.       3)  25 से.       4)  35 से.

उत्तर : 15 से.

*  स्पष्टीकरण :-   एका तासाचे सेकंद = 3600 व 1 कि.मी. = 1000 मी. 3600/1000=18/5, या आधारे वेग व वेळ काढताना 18/5 ने गुणा व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा. खांब ओलांडण्यास लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5 ∶:  300/72×18/5=15 सेकंद
____________________________

२) ताशी 40 कि.मी. वेगाने जाणार्‍या 400 मीटर लांबीच्या मालगाडीस 400 मीटर लांबीचा पूल ओलांडण्यास किती वेळ लागेल?

१) 1मि. 12से.     २) 1मि. 25से.    ३) 36से.  ४) 1मि. 10से.

उत्तर : 1 मि. 12से.

* स्पष्टीकरण :-  एकूण कापावयाचे अंतर = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = 400+400 =800 मि.
पूल ओलांडण्यास लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी/ताशी वेग × 18/5
___________________________

३) ताशी 54 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी एक विजेचा खांब 18 सेंकदात ओलांडते, तर त्या आगगाडीची लांबी किती?

१) 540मी.  २) 162मी.  ३) 270मी.   ४) 280मी.

उत्तर : 270 मी.

*  स्पष्टीकरण :-  सूत्र - गाडीची लांबी = वेग × वेळ × 5/18 = 54×18×5/18 = 270 मी.

४)  800 मी. अंतर 72 सेकंदात ओलांडांनार्‍य गाडीचा ताशी वेग किती कि.मी. ?

१) 54 कि.मी.
२) 40 कि.मी.
३) 50 कि.मी.
४) 60 कि.मी.

उत्तर : 40 कि.मी.  

*  स्पष्टीकरण :-  वेग = अंतर/वेळ ×18/5 = 800/72 × 18/5 = 40 (वेग काढताना 18/5 ने गुणणे)

५)  मुंबईला नागपूरला जाणार्‍या दोन गाड्यांपैकी ताशी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी पहिली गाडी सकाळी 7.30 वाजता सुटली. त्यानंतर त्याच दिवशी त्याच मार्गाने दुसरी गाडी ताशी 75 कि.मी. वेगाने सकाळी 8.30 वाजता सुटली, तर त्या एकमेकीस किती वाजता भेटतील?

दु.12 वा.
12.30 वा.
1.30 वा.
11.30 वा.

उत्तर : 12.30 वा.

*  स्पष्टीकरण :-  भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ = वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा/वेगातील फरक = 1 तास×60/75-60 = 60/15 = 4 तास
 नमूना सहावा –

६)  मुंबई ते गोवा हे 540 कि.मी. अंतर. मुंबईहून सकाळी 8.30 वा. सुटलेल्या ताशी 60 कि.मी. वेगाने जाणार्‍या गाडीची त्याचवेळी गोव्याहून सटलेल्या ताशी 75 कि.मी. वेग असलेल्या गाडीशी किती वाजता भेट होईल?

दु.12.30 वा.
दु.12वा.
दु.1.30 वा.
दु.1वा.
उत्तर : दु.12.30वा.

*  स्पष्टीकरण :- लागणारा वेळ = एकूण अंतर/दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

७) ताशी 60 कि.मी. सरासरी वेगाने जाणारी आगगाडी, जर ताशी 75 कि.मी. वेगाने गेल्यास निर्धारित मुक्कामावर 48 मिनिटे लवकर पोहचली, तर त्या गाडीने एकूण किती प्रवास केला?

300 कि.मी.
240 कि.मी.
210 कि.मी.
270 कि.मी.

उत्तर : 240 कि.मी.

स्पष्टीकरण :- 60 व 75 चा लसावी = 300
300 ÷ 60 = 5 तास     :: 60 मिनिटे फरक = 60×5=300 कि.मी.
300 ÷ 75 = 4 तास     :: 48 मिनिटे फरक = 4×60 = 240 कि.मी.