गणितातील महत्वाची सूत्रे

वर्तुळ -

1. त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

2. वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

3. वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

4. जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

5. व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

6. वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

7. वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

8. वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

9. अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

10. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

11. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

12. वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22

13. वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

14. अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

15. अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

16. दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

17. दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

घनफळ -

1. इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

2. काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

3. गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

4. गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2

5. घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

6. घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

7. घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

8. घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2

9. वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h

10. वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

11. वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे -

1. समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

2. समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

3. सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

4. वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

5. वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

6. घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

7. दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

8. अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

9. अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

10. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

11. शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

12. समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

13. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

14. अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

15. (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)

16. वक्रपृष्ठ = πrl

17. शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

बहुभुजाकृती -

1. n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

2. सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

3. बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.

4. n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.

5. सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप

6. बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर -

1. 1 तास = 60 मिनिटे

2. 0.1 तास = 6 मिनिटे

3. 0.01 तास = 0.6 मिनिटे

4. 1 तास = 3600 सेकंद

5. 0.01 तास = 36 सेकंद

6. 1 मिनिट = 60 सेकंद

7. 0.1 मिनिट = 6 सेकंद

8. 1 दिवस = 24 तास

= 24 × 60

=1440 मिनिटे

= 1440 × 60

= 86400 सेकंद

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर -

1. घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.

2. दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.

3. दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.

4. तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.